I- Cosinus – Sinus – Tangente

Soit ABC un triangle rectangle en C

II- Méthode 1: Déterminer un angle aigu.

Objectif : Déterminer un angle aigu lorsqu’on connaît les longueurs de deux côtés.

Enoncé :

ABC est un triangle rectangle en A.  Calcule la mesure de l’angle $\overset{\wedge }{\mathop{C}}\,$ lorsque :
a)  AC = 7  et  BC = 12,3 ;             b)   AC = 10  et  AB = 4.

Solution 

a) Dans le triangle ABC rectangle en A :
$\cos \overset{\wedge }{\mathop{C}}\,=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{7}{12,3}$
d’où   $\overset{\wedge }{\mathop{C}}\,$ »  55°

b) Dans le triangle ABC rectangle en A :
$\tan \overset{\wedge }{\mathop{C}}\,=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{10}=0,4$
d’où   $\overset{\wedge }{\mathop{C}}\, \approx$ =  22°

II- Méthode 2: Calculer la longueur d’un côté.

Objectif: Calculer la longueur d’un côté lorsqu’on connaît un angle et la longueur d’un côté.

Enoncé

L’unité de longueur est le centimètre. On donnera les valeurs arrondies au centième.
ABC est un triangle rectangle en A tel que :  $\overset{\wedge }{\mathop{B}}\,=18{}^\circ $  et  AB = 5.
Calculer  BC  et  AC.

Calcul de BC

 a) Dans le triangle ABC rectangle en A :
$\cos \overset{\wedge }{\mathop{B}}\,=\frac{AB}{BC}$  donc  $\cos 18{}^\circ =\frac{5}{BC}$
donc   $BC=\frac{5}{\cos 18{}^\circ }$
d’où   BC $\approx $  5,26 cm

b) Dans le triangle ABC rectangle en A :
$\tan \overset{\wedge }{\mathop{B}}\,=\frac{AC}{AB}$  donc  $\tan 18{}^\circ =\frac{AC}{5}$
donc  AC =  5  ×  tan18°
d’où   AC  $\approx $  1,62 cm.